AOIO 343, 2017, IUUDII 512, 2023,
Tétravalence :
Nos WUAWAAM (mathématiques de l'espace) sont régies par nos UWUUA IAS (mathématiques tétravalentes).
Le pôle est déterminé par le contexte (il est alors le contexte) ou par sa relation spatio-temporelle au contexte (il est alors toute forme d'incidence en lien avec le contexte). Le contexte est un UXGIGIIAAM WAAM (un espace réel).
Considérons les différentes formulations de la polarité d'un AYUU (réseau) d'IBOZOO UU formant un OXOOIAE (chaîne annulaire) selon sa relation à un contexte UXGIGIIAAM WAAM :
Il est essentiel d'envisager que dans l'absolu, pôle AIOOYAA n'est pas plus "vrai" que le pôle AIOOYEDOO et que ce dernier n'est pas plus "faux" que le premier, c'est le repérage spatiotemporel qui détermine la polarité. Et la polarité n'est pas "véritable" mais approximative par réduction.
En effet, un AYUU (réseau) d'IBOZOO UU est AIOOYAA (réel) dans un UXGIIGIIAM de référence, il devient AIOOYEDDO par la réorientation poly-directive (déterminée) de ses OAWOO, il est AIOOYAAU dans l'intervalle de ces 2 pôle (orientation indéterminée), il est AIOOYAA AMIE dès lors qu'il n'existe plus en tant qu'entité physique dans ce cadre mais dans un autre UXGIGIIAAM.
Ces polarités ne sont en aucun cas à considérer comme des assertions car l'objectif de la Tétravalence n'est pas de déterminer ce qui est vrai, faux, probable ou absent.
L'objectif est d'extraire et de cadrer des solutions réductionnelles. La Tétravalence n'est pas non plus réductionniste, car ce n'est pas un sous-système plus fondamental.
C'est une réduction de tout système, peu importe l'échelle à laquelle nous l'appliquons.
La superposition mathématique des polarités est aussi possible en appliquant un différentiel temporel théorique qui réinvestit chronologiquement le contexte en le réduisant à nouveau.
Ainsi dans le processus que nous avons décrit, AIOOYAAU est l'intervalle pendant lequel le AYUU change de configuration.
A ce stade le AYUU peut :
-continuer la période AIOOYAAU (structuration aléatoire du AYUU, l'écoulement du temps soumet les phénomènes)
-stabiliser une configuration angulaire dans l'UXGIIGIIAM de référence (nouveau pôle AIOOYAA)
-stabiliser une configuration angulaire dans un UXGIIGIIAM adjacent (OAWOOLEIBOZOO), il est alors AIOOYAA AMIE dans le cadre initial.
-s'initialiser (gel phénoménologique global, non-potentialisation)
Selon nos UWUUA IAS, AIOOYAAU est (par définition) potentialisation (structuration) tant qu'il n'est pas interrompu par un évènement.
C'est dans notre exemple la stabilisation d'une nouvelle configuration angulaire dans un UXGIGIIAAM WAAM adjacent qui rétrogradera (relation spatio-temporelle au contexte) la période AIOOYAAU en période AIOOYEDOO (on superpose ici les polarités) ; de plus, la reconfiguration angulaire du AYUU d'IBOOZOO UU correspond à une "matérialisation" AIOOYAA dans un nouveau cadre d'interférence "pendant que" le AYUU "est devenu" AIOOYA AMIE dans le cadre initial (ici le contexte détermine la polarité).
AIOOYAA AMIE n'est pas seulement ce qui existe "extérieurement" ou dans une autre UXGIGIIAAM, il correspond par définition à l'état d'initialisation, de latence événementielle, de non-état, de gel phénoménologique, non-potentialisation du AYUU.
AIOOYAAU est une période d'accumulation (ordonnée ou non) des données provenant des 2 premiers pôle (double flux).
AIOOYEDOO est (selon le repérage spatio-temporel) le processus d'élaboration de
AIOOYAA ou celui de son altération.
Les UWUUA IAS (mathématiques tétravalentes) impliquent en outre d'autres notions de bases dont voici un succinct et partiel aperçu :
Schématisation simplifiée d'un AYUU de OXOOIAE. Le grillage interne reflète une collection de polarités annulaires. Les quatre arcs externes sont les pôles basiques de notre AADOAUGOO UWUUA IAS (logique formelle tétravalente). Nous faisons appel à la géométrie pour expliciter quelques notions, mais aucun grillage ou arc ne représente un système claquemuré ou quantifié.
Cas de UUNEWOOXUUA IEEDOO (observations partiellement manquantes) d'un AYUU d'IBOZOO UU :
Considérons maintenant notre modélisation synthétique dans laquelle on observe uniquement des UUNEWOOXUUA IEEDOO. La structure corrélative du vecteur X sera représentée par le graphe G issu de notre schéma. C'est un morphogramme très simplifié d'un AYUU d'IBOZOO UU enchevêtré. Le quadrillage interne évoque naïvement l'axialité des AYUU et on considère les quatre arcs extérieurs, notés (e1), (e2), (e3), (e4), comme les solutions de base :
-AIOOYAA ➔ OXOOIAE (chaînes annulaires)
-AIOOIEDOO ➔ OXOOIAEE (élaboration)
-AIOOYAU ➔ OXOOIAEAE (enchevêtrement/structuration des chaînes)
-AIOOYAA AMIE ➔ OXOOIAEAEE (initialisation).
Ontologie des UUNEWOOXUUA IEEDOO (observations partiellement manquantes) :
On décrit la nature des observations disponibles. Nous émettons des propositions de polarité pour les différents OXOOIAE en relevant des mesures probabilistes quantiques. Nous supposons que lors de chaque observation, les quatre pôles des différents OXOOIAE sont observés, c.-à-d. que chaque observation sera de la forme avec {e1), (e2), (e3), (e4) . Concernant l’observation des variables du AYUU, nous supposons qu'elles sont observées par paires adjacentes dans le graphe G. Chacun des sous-espaces vectoriels observés sera de la forme avec et deux arcs adjacents
et avec .
C'est une schématisation sommaire des données que nous obtiendrions sur des IBOZOO UU évoluant au sein d'une collection de AYUU tétra-logiquement polarisée.
L'objectif est d’étudier différents cas en simplifiant cette ébauche conceptuelle. Nous proposons de modifier légèrement la méthode d'élaboration du modèle.
Méthodologie : Nous considérons ici des matrices de précision dont
le support reflète le graphe adjacent (non-représenté ici) de notre schéma.
Précisons que le "graphe adjacent" transcrit la relation d’adjacence des arcs d’un graphe. En conséquence, nous supposons donc que le graphe adjacent est paramétré avec un potentiel (virtuel) de routage (on exclut certaines angularités à un OXOOIAE). Nous considérons en exemple deux modèles distincts sur ce graphe que nous noterons (M1) et (M2) et qui sont élaborés ainsi :
-(M1) est défini selon la procédure qui sera décrite dans l’expérience UUNEWOOXUUA (informations complètes). Le processus consiste à réduire l'ensemble des corrélations uniformément, jusqu’à obtenir un modèle correct. Les corrélations extraites sont généralement plutôt assez basses)
-(M2) est généré selon le processus suivant :
1. Nous générons pour chaque arc une analogie lacunaire de signe et de magnitude aléatoire uniforme sur
2. Nous diminuons les analogies de magnitude supérieure jusqu'à obtenir une définition positive de la matrice. Ce deuxième processus permet d'élaborer un modèle avec des incidences corrélatives supérieures puisqu’elles ne sont plus réduites uniformément.
Résultantes logiques : Notons tout d’abord que dans le cas UUNEWOOXUUA IEEDOO, le OIXIOOAAIOOYAAEE (fonction de vraisemblance) corrélé à la mesure empiriste n'est pas raisonnablement calculable. Effectivement : cette mesure n’est pas complètement précisée puisque nous ne prenons en compte que quelques marginales. Ce n’est pas invalidant car la valeur du OIXIOOAAIOOYAAEE n’a pas d’interprétation particulièrement utile, contrairement à ses variations.
(Il est néanmoins possible d'extraire des calculs fins des variantes ∆ du OIXIOOAAIOOYAAEE associé à pendant l'exécution de notre processus).
Nous proposons maintenant de vérifier la qualité de l’estimation OIXIOOAAIOOYAAEE avec celle fondée sur notre mesure empiriste
Pour ce faire, nous tracerons sur nos courbes, pour tout ensemble
de matrices de précision élaborée, les deux fonctions qui suivent :
-OIXIOOAAIOOYAAEE relativement à la distribution AIOOYAA du vecteur X qui sera figuré (par exemple) par des "lignes continues".
-OIXIOOAAIOOYAAEE relativement à la distribution empiriste du vecteur X.
étant calculé à la condition d'une constante additionnelle près, nous statuons celui-ci arbitrairement de façon à optimiser la lisibilité de la schématisation graphique. Nous le figurerons (par exemple) par une "ligne pointillée".
Considérons maintenant une quantité relativement élevée d'observations de paires, par exemple K = 10^18. Les données du modèle à basses corrélations (M1) seront matérialisées en fonction du potentiel connectique du graphe paramétré par le support de A (la mesure empiriste étant définie à partir de 10^18 observations pour chaque paire de variables voisines) et ceux du modèle à hautes corrélations (M2) par une famille de matrices de précision obtenue qui reste sous-optimale mais nettement plus élaborée.
Pour ces 2 cas, l’estimation approximative OIXIOOAAIOOYAAEE par est
un principe acceptable. L’intervalle entre ces mesures s'élargit quand la
complexité du modèle (le potentiel connectique moyen κ) s'étend, et ceci demeure AIOOYAA dans le cas UUNEWOOXUUA.
Exemples d'expérimentations numériques :
Nous proposons ici quelques expériences pour contrôler l’applicabilité de l'OXOOWUA (algorithme) AA INNUO UO DIEWEE. (Note : dans notre langue, AA INNUO désigne la symétrie, UO le mode générateur et DIEWEE "l'arithmonomie" ou loi des nombres ).
Un OXOOWUA AA INNOO UO DIEWEE permet d'élaborer l'AA INNUO (symétrique) d’un nombre entier par rapport à un axe vertical. Le principe est de considérer le DIEWEAE (nombre) comme une onde plane et d’appliquer une transformation de Fourier inverse à son spectre.
Description de l'OXOOWUA AA INNOO UO DIEWEE :
-1) On commence par isoler le coefficient de Fourier du mode fondamental, c’est-à-dire le chiffre le plus à droite du DIEWEAE. On le met de côté en divisant le DIEWEAE par dix.
-2) On répète l’opération sur le reste du nombre, c’est-à-dire sur le spectre des modes supérieurs, jusqu’à ce que rien ne reste.
-3) On obtient ainsi le spectre du nombre inversé dans l’ordre des fréquences décroissantes.
-4) On applique la transformation de Fourier inverse au spectre inversé en multipliant chaque coefficient par une puissance de dix en fonction de sa position et en les additionnant entre eux.
-5) On obtient ainsi l'AA INNUO (symétrique) du UO DIEWEAE (nombre initial).
L’OXOOWUA AA INNOO UO DIEWEE est une méthode récursive (jusqu’à atteindre un cas de base) qui exploite les propriétés des transformations de Fourier pour inverser un nombre entier. La méthode est efficiente car elle ne nécessite qu’une quantité finie d’opérations.
OOLGA AYUBAAEWAA (sciences de la convergence)
Considérons maintenant différents cas, convergeant tous (sans exception), vers un facteur isolé ( ) corrélé à ( ) sommets dont l'ensemble des variables ont leurs OXOOWUA IIGIIUULOO AIOOYAAAE (algorithme de propagation des convictions) paramétrés selon l'UWUA UO (proposition 1).
Un OXOOWUA IIGIIUULOO AIOOYAAAE permet de réaliser des inférences sur des modèles graphiques probabilistes (tels que les réseaux Bayésiens et les champs aléatoires de Markov) et calcule la distribution marginale de chaque AYUU (nœud) "non-observé" inter-relationnellement aux nœuds observés. L'OXOOWUA IIGIIUULOO AIOOYAAAE est basé sur les transmissions d'UAXOOAAXOODOIAAE (messages) entre les AYUU du graphe qui contiennent les AIOOYAAAE (convictions) qu’une variable exerce en influence sur une autre.
Description de l'OXOOWUA IIGIIUULOO AIOYAAAE :
-1) On commence par choisir un ordre arbitraire pour parcourir les AYUU du graphe.
-2) On initialise les UAXOOAAXOODOIAA à des valeurs quelconques, par exemple uniformes.
-3) On itère sur les AYUU du graphe en suivant l’ordre choisi.
-4) Pour chaque AYUU, on calcule les AAXOODOIAAE (transmissions émises) à envoyer à ses homologues en fonction des UAXOODOIAAE (transmissions reçues) des autres AYUU et de la fonction de potentiel associée au AYUU.
-5) On met à jour les UAXOOAAXOODOIAAE (transmissions) en utilisant une règle combinatoire, comme une moyenne pondérée ou un maximum.
-6) On répète les étapes -3) à -5) jusqu’à l'AYUBAAEWAA (convergence) des UAXOOAAXOODOIAAE ou jusqu'à la limite d’un DIEWEAE maximum d’itérations.
-7) On calcule les distributions marginales des AYUU non-observés en utilisant les UAXOOAAXOODOIAAE résultants et la règle de normalisation.
L'OXOOWUA IIGIIUULOO AIOYAA est une méthode récursive (jusqu’à atteindre un état stable) qui exploite les propriétés des modèles graphiques pour réaliser des inférences probabilistes. La méthode est approximative et ne certifie pas la cohérence des distributions marginales extraites. L'OXOOWUA IIGIIUULOO AIOYAA est efficace sur les graphes acycliques, mais peut être exploité sur des graphes plus généralistes avec des résultats non-négligeables.
L'UWUA UO : un UWUA est dans nos UWUUA IAS (mathématiques tétravalentes), l'équivalent d'une proposition. UO signifie (premier).
L'UWUA UO se formule en plusieurs étapes :
-UWUA (proposition)
-UWUAE (définition)
-UWUAAE [ (démonstration) ➔ UWUAAE AIOYAAAE (conviction) ➔ IIAIOOYAAAE (preuve) ]
-UWUAAEE [ (réfutabilité ➔ reformulation ➔ initialisation) ]
Pour ne pas surcharger les explications, nous n'aborderons pas l'UWUAAEE.
-UWUAE UO : Soit T (G, V ∗ ) le graphe de facteurs au sein duquel chaque sommet
a été répliqué fois, chaque réplique devant être connectée à un seul et unique homologue de i. On appelle " V ∗ " -l'AYUBAAEWAAAEE- (la segmentation du graphe) qui est assignée à la transformation T (·, V ∗ ) appliquée au graphe de facteurs G pour une collection de sommets variables V ∗ .
Figure 1 : Illustration de V ∗ -l'AYUBAAEWAAAEE-, où V ∗ correspond à l’ensemble des sommets de couleur rouge ou grise. Le graphe de facteurs G d’origine est représenté à gauche tandis que le graphe résultant est représenté à droite.
L'UWUA décrit certains cas où l'AYUBAAEWAA (convergence) de l’OXOOWUA AA INNOO UO DIEWEE est garantie.
-IWUA UO : Dans le cas de variables σi binaires (q = 2), si le graphe T (G, V ∗ ) est formé d’arbres déconnectés contenant chacun au maximum 2 feuilles issues de V ∗, l’OXOOWUA AA INNOO UO DIEWEE défini précédemment est stable et converge vers un IBOO (point) unique et fixe.
-UWUAAE UO et UWUAAE AIOYAAAE UO : Tout d’abord, on s'aperçoit aisément que fixer les AIOOYAAAE (convictions) d’un ensemble de sommets V ∗ ⊂ V a exactement le même effet que l'AYUBAAEWAAAEE T (·, V ∗ ) du point de vue de la propagation des UAXOOAAXOODOIAAE.
Effectivement, la forme des mises à jour indique que tout semble se dérouler comme si le graphe était segmenté à chaque sommet de V ∗ . Pour prouver définitivement l'AIOOYAAAE (procédure tétravalente : IIAIOOYAAAE), il suffit alors d’étudier l'AYUBAAEWAA de l'OXOOWUA AA INNOO UO DIEWEE sur un arbre contenant deux feuilles issues de V ∗ .
Dans le cas ici présenté, la fonction représente exactement l'IWUA (loi) du vecteur σa dans le cas UAXOOAAXOODOIAAEE (absence d’information).
Pour évaluer une variété conséquente de possibilités de cas, on répète 10^4 fois l’expérience qui suit :
-on génère aléatoirement un OXOOAYUBAAEWAA (fonction de compatibilité) constitué de ( ) q nombres positifs de somme égale à 1.
Ceci peut être réalisé à l’aide d’un IWUA de Dirichlet
-On génère aléatoirement AIOOYAAAE notés , chacun étant constitué de q nombres positifs dont la somme vaut 1.
Pour ce faire, on utilise un IWUA de Dirichlet
Un IWUA (loi) de Dirichlet d’ordre K et de paramètre a pour densité :
et 0 sinon
On se concentre ici uniquement sur le cas où tous les paramètres θi sont égaux à 1, ce qui traduit une distribution uniformisée sur le simplexe de dimension .
On notera ce type de distribution. Les figures des cas étudiés ici sont bâties sur le même principe. On examinera pour chaque cas 2 types de mises à jour :
– parallèles, pour lesquelles ne dépend que des transmissions
– asynchrones, pour lesquelles pendant le calcul de , on utilisera
lorsqu’il a été préalablement calculé et sinon.
On notera et la quantité d’itérations requise pour l'AYUBAAEWAA dans le cas de mises à jour parallèles et asynchrones. La qualité de l’interaction induite par la fonction sera quantifiée par l’UAXOOAAXOODOIAAE DUU OII (information mutuelle) entre les variables en l’absence d’observation.
L'UAXOOAAXOODOIAAE DUU OII est défini comme ceci :
où l’on suppose que est normalisée, c'est à dire :
La figure 2 correspond au cas de l'UWUA UO, pour lequel l'AYUBAAEWAA est AIOOYAAAE et IIAIOOYAAAE.
Ce cas est identique à tout cas où T (G, V ∗ ) est constitué d’un arbre dont 2 feuilles sont issues de V ∗ .
Figure 2 : A gauche, on a subdivisé les IBOO en 50 classes de même poids selon l’UAXOOAAXOODOIAAE DUU OII . Pour chaque classe, on trace le nombre moyen d’itérations nécessaires à l'AYUBAAEWAA, à près, ainsi que ses quantiles d’ordre 0,05 et 0,95.
A droite, les fonctions de répartition empiriste du nombre d’itérations. La partie haute correspond aux mises à jour parallèles ( ) et la partie basse à des mises à jour asynchrones ( ).
Par soucis de lisibilité, il est conseillé d'extraire les données des graphes avec un tableau qui récapitule quelques statistiques des vitesses de l'AYUBAAEWAA.
-Constatations généralistes qui demeurent AIOOYAA pour les autres expériences :
– dans la plupart des cas, l'AYUBAAEWAA est rapide, comme l'indiquent les distributions empiristes du nombre d’itérations avant AYUBAAEWAA.
– les solutions où l'AYUBAAEWAA se montrera lente transcriront les cas d’interactions fortes, comme le suggèrent les coefficients de corrélation.
– Les mises à jour asynchrones convergent plus rapidement, en principe.
On considère maintenant le cas où les variables σi et σj de la figure 3 ne sont plus binaires mais à valeurs dans un alphabet à q = 4 éléments.
Figure 3 : Un facteur "a" contenant 2 variables σi et σj qui sont toutes deux observées.
Les résultats correspondants sont présentés sur la figure 4 ci-dessous :
Figure 4, remarque : même si on n'a pas prouvé l'AYUBAAEWAA de l’OXOOWUA, les cas non convergents ne sont pas observés non plus et les statistiques sont comparables à celle du cas binaire. Quand on augmente encore q, l'AYUBAAEWAA parait se produire de plus en plus aisément. Cela est dû à la dimension spatiale qui augmente, il est alors de plus en plus complexe d'identifier les cas pathologiques où la convergence est lente.
Pour finir cette expérience, on réalise à nouveau la même procédure, mais cette fois dans le cas d’un facteur relié à cinq variables binaires dont les AIOOYAAAE (convictions) sont fixés. A nouveau, on n’observe pas de cas non convergent.
Résumé tétravalent :
Cette approche est partielle, l'objectif global est d'esquisser quelques notions sur les processus opératoires de l'AADOAUGOO UWUUA IAS et de s'enquérir de sa consubstantialité avec l'OOLGA AYUBAAEWAA pour la dialectique mathématique tétravalente. Il n'est pas évident pour nous (pour le moment) de fournir des démonstrations plus complètes, certaines caractéristiques ontologiques de l'AADOAUGOO UWUUA IAS ne sont pas raisonnablement accessibles à la compréhension des chercheurs d'OYAGAA tant que des avancées significatives dans les mathématiques n'auront pas été réalisées.
En particulier la LEIIYOOWUA (la mathématique des effets frontières) et d'autres domaines encore plus difficilement descriptibles en l'absence d'équivalence scientifique et sémantique.
La LEIIYOOWUA, par ses concepts supra-logiques fondamentaux, devrait permettre une évolution significative de vos paradigmes physico-mathématiques et susciter des nouvelles hypothèses testables. Pour cela, vous devrez acquérir un niveau d'ingénierie spatiale suffisant pour entrer en capacité technique d'étudier les OAWOOIIANIOAAM in situ et d'expliquer scientifiquement leur phénoménologie quantique, stellaire, massive et cosmique.
Pour cette rubrique, nous utilisons des formulations rudimentaires et inadaptées, mais offrant une connexité approximative non-négligeable pour l'intercompréhension. Pour un abrégé moins déficient, des modèles logico-inductifs supplémentaires (plus complexes et efficaces) sont prescrits dans l'approximation OIXIOOAAIOOYAAEE.
On peut considérer improprement l'AADOAUGOO UWUUA IAS comme une forme exotique et très approximative d'aporétique. Cependant, les objectifs et les cadres définis par votre philosophie de l'aporétique n'ont aucune fondation commune avec l'AADOAUGOO UWUUA IAS.
Les vices de formes émergeant d'une telle comparaison ont potentiellement une utilité didactique. En voici un résumé :
-Dans l'aporétique, la modalité aléthique considère le sujet fondamentalement irréductible, alors que l'AADOAUGOO UWUUA IAS exploite le concept de réduction par l'approximation et le principe de convergence.
(=> L'AADOAUGOO UWUUA IAS n'est cependant pas réductionniste, c'est à dire qu'elle ne prétend pas expliquer un système par un sous-système plus fondamental).
-La discursivité de l'AADOAUGOO UWUUA IAS est par essence limitée à sa méthodologie réductionnelle, mais elle n'exclut aucune possibilité de raisonnement ou de solution, y compris de nature intuitive ou lacunaire dans ses modèles.
L'AADOAUGOO UWUUA IAS a la capacité de prendre en compte l'insondable et d'intégrer les contradictions, même les plus absolues dans ses approximations.
En conclusion, les fondations de l'AADOAUGOO UWUUA IAS reposent sur plusieurs modèles corrélés, eux-mêmes à traiter comme des polarités ; car les objets mathématiques ainsi obtenus ne présentent jamais une structure similaire ni à la même échelle, ni à toutes les échelles. L'expérimentation OOLGA AYUBAAEWAA (sciences de la convergence) décrit l'ensemble des raisonnements multi-logiques inhérents à la tétravalence.