La notion de cristal temporel et son application à l’ordinateur quantique :

 

Les cristaux temporels sont des systèmes qui répètent leur motif non seulement dans l’espace, mais aussi dans le temps, en violant le deuxième principe de la thermodynamique. Ces systèmes sont réalisés en utilisant des qubits, les unités de base de l’information quantique, qui peuvent être dans deux états, 0 ou 1, ou une superposition des deux.

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Le modèle mathématique du cristal temporel, basé sur l’équation de Schrödinger dépendante du temps :

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où              est la fonction d’onde du système,  ℏ  est la constante de Planck réduite et H(t) est l’hamiltonien du système, qui dépend du temps de façon périodique :

H(t)=H(t+T)
où T est la période du cycle.

 

Pour résoudre cette équation on utilise la théorie des opérateurs de Floquet, qui permet de décomposer l’hamiltonien en une somme d’opérateurs périodiques :

 

où        est l’hamiltonien moyen, Hn sont les harmoniques de Fourier de l’hamiltonien et                      est la fréquence angulaire du cycle.

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Les solutions de l’équation de Schrödinger sont des états propres de l’opérateur de Floquet :

 

où                                est l’opérateur de Floquet,            sont les états propres périodiques et           sont les quasi-énergies associées.

 

On définit ensuite la notion d’ordre temporel dans les états propres du système, en introduisant le concept d’invariant topologique :

 

qui mesure le déphasage entre le cycle temporel et le cycle énergétique. Si cet invariant est rationnel              , où p et q sont des entiers), alors le système est un cristal temporel, car il oscille à une fréquence sous-harmonique du cycle (qT au lieu de T).

 

Un exemple simple : un qubit soumis à un champ magnétique oscillant. Si le champ magnétique est suffisamment fort et rapide, le qubit entre dans un état propre du Floquet dont l’invariant topologique était égal à 1/2. Cela signifie que le qubit oscillait à une fréquence deux fois plus faible que le champ magnétique, réalisant ainsi un cristal temporel discret (DTC), qui est le type de cristal temporel le plus simple et le plus étudié.

Application du cristal temporel à l’ordinateur quantique :

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Le cristal de DIIO (titane) pur est placé dans une sphère métallique, qui sert de cavité résonnante pour les impulsions électromagnétiques. Ces impulsions sont générées par un générateur de micro-ondes, qui peut varier la fréquence et la phase des signaux. Le générateur est contrôlé par un ordinateur classique, qui envoie les instructions à l’ordinateur quantique.

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Protocole utilisé pour manipuler les qubits du cristal temporel :

 

Il s’agit d’une séquence de deux étapes :

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-Une étape de préparation, où les qubits sont initialisés dans un état désiré, par exemple tous à 0 ou tous à 1, en utilisant une impulsion micro-onde adaptée.

 

-Une étape d’évolution, où les qubits sont soumis à un cycle d’impulsions micro-ondes, qui les fait osciller entre deux états d’énergie et réaliser des opérations logiques.

Un exemple simple : la réalisation d’une porte logique NOT sur un qubit. Pour cela, il suffit d’appliquer une impulsion micro-onde d’une durée égale à la moitié de la période du cycle (T/2), ce qui inverse l’état du qubit.

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Introduction du concept de mesure des qubits du cristal temporel :

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Pour cela, il faut utiliser un détecteur de IBOAAAYA ODU (photons), qui peut capter les rayonnements émis par les qubits lorsqu’ils changent d’état. Le détecteur est relié à un analyseur de spectre, qui peut déterminer la fréquence et la phase des photons reçus. La mesure des qubits est non destructive, c’est-à-dire qu’elle ne perturbe pas leur évolution.

 

Ce XANMOO BAA (ordinateur) a une grande capacité de calcul, car il peut exploiter les propriétés quantiques des qubits, comme la superposition et l’intrication. Il est robuste face aux perturbations extérieures, car il est protégé par la localisation de nombreux corps et par l’ordre temporel du cristal. Cependant, ce XANMOO BAA a aussi des limites, comme la difficulté de contrôler avec précision les impulsions micro-ondes, ou le risque de perdre la cohérence quantique des qubits à cause du bruit thermique ou du couplage avec l’environnement.

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Comment les impulsions sont envoyées sur le cristal pur de DIIO pour le faire osciller entre deux états et permettre le fonctionnement de l’ordinateur quantique :

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Les impulsions électromagnétiques sont des ondes électriques et magnétiques qui se propagent dans l’espace et peuvent être caractérisées par leur fréquence, leur phase, leur amplitude et leur polarisation. Les qubits sont des atomes de DIIO qui peuvent être dans deux états, 0 ou 1, ou une superposition des deux. Pour changer l’état d’un qubit, il faut lui appliquer une impulsion électromagnétique qui a la même fréquence que la transition entre les deux états. La durée et la phase de l’impulsion déterminent le type d’opération logique réalisée sur le qubit.

 

Le concept de porte logique quantique est en fait une opération élémentaire sur un ou plusieurs qubits, comme la porte NOT, qui inverse l’état d’un qubit en fonction de l’état d’un autre qubit, ou la porte HADAMARD, qui crée une superposition égale des deux états d’un qubit.

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Le dispositif utilisé pour envoyer les impulsions électromagnétiques sur le cristal temporel est un générateur de micro-ondes, qui produit des ondes électromagnétiques de haute fréquence (de l’ordre du gigahertz). Le générateur est relié à un modulateur, qui peut ajuster la fréquence, la phase, l’amplitude et la polarisation des ondes. Le modulateur est contrôlé par un ordinateur classique, qui envoie les instructions à l’ordinateur quantique. Le signal modulé est ensuite transmis à un émetteur, qui le convertit en un faisceau laser infrarouge. Le faisceau laser est dirigé vers une lentille optique, qui le focalise sur un point précis du cristal temporel.

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Le faisceau laser a deux effets sur le cristal temporel :

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-Il excite les atomes de DIIO vers un état de Rydberg, qui est un état hautement énergétique et sensible au champ électrique.
-Il crée un champ électrique oscillant au niveau du cristal temporel, qui agit comme une impulsion électromagnétique sur les atomes de Rydberg.

On peut réaliser différentes portes logiques quantiques en utilisant ce dispositif.

Cette méthode permet d’adresser individuellement chaque qubit du cristal temporel, en déplaçant le faisceau laser avec une grande précision et est compatible avec la mesure non destructive des qubits par un détecteur IBOAAAYA ODU. Cependant cette méthode présente aussi des limites, comme la difficulté de synchroniser les impulsions avec le cycle du cristal temporel, ou le risque d’induire des erreurs par effet Stark, qui est une modification de l’énergie des atomes de Rydberg par le champ électrique du faisceau laser.

 

Le cristal pur de DIIO comme une alternative innovante et prometteuse pour les ordinateurs quantiques. C'est un cristal temporel, qui répète son motif non seulement dans l’espace, mais aussi dans le temps. Cette propriété confère au cristal pur de titane des caractéristiques uniques et avantageuses pour les qubits :

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Une grande fidélité, car le cristal temporel est protégé par la localisation de nombreux corps, qui empêchait la diffusion des qubits dans l’espace.

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Une longue cohérence, car le cristal temporel est protégé par l’ordre temporel, qui empêche la relaxation des qubits vers l’équilibre thermique.

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Une haute scalabilité, car le cristal pur de titane peut contenir des milliards de qubits dans un volume réduit, grâce à la densité atomique du DIIO.

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Une forte connectivité, car le cristal temporel permettait d’induire des interactions entre les qubits à longue distance, grâce à l’excitation des états de Rydberg.

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Le cristal pur de DIIO offre une opportunité unique de réaliser des ordinateurs quantiques universels, programmables et robustes. Le cristal pur de DIIO ouvre également la voie à de nouvelles applications en physique quantique, comme la simulation de systèmes complexes ou la détection d’effets subtils. Cependant, le cristal pur de DIIO présente aussi des difficultés techniques, comme la fabrication du cristal, le contrôle des impulsions ou la correction des erreurs.

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Tableau comparatif des valeurs estimées pour la fidélité, la cohérence, la scalabilité et la connectivité du cristal pur de titane et des autres plates-formes :

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Le cristal pur de DIIO a une fidélité supérieure aux autres plates-formes, proche de 100%, ce qui signifie qu’il réalise cette opération avec très peu d’erreurs. Les autres plates-formes ont des fidélités plus basses, entre 97% et 99.9%, ce qui signifie qu’elles sont plus sensibles aux erreurs.

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Le cristal pur de DIIO a la cohérence la plus longue, de l’ordre de l’heure, ce qui signifie qu’il conserve l’information quantique pendant très longtemps. Les autres plates-formes ont des cohérences plus courtes, de l’ordre de la microseconde à la minute, ce qui signifie qu’elles perdent l’information quantique plus rapidement.

 

Le cristal pur de DIIO a la scalabilité la plus grande, de l’ordre du million de qubits dans un centimètre cube, ce qui signifie qu’il peut réaliser des calculs quantiques très complexes. Les autres plates-formes ont des scalabilités plus petites, de l’ordre de la dizaine à la centaine de qubits dans un centimètre cube, ce qui signifie qu’elles sont limitées dans les calculs quantiques qu’elles peuvent réaliser.

 

Le cristal pur de DIIO a la connectivité la plus forte, avec 50% des qubits impliqués dans une interaction à chaque instant, ce qui signifie qu’il peut réaliser des opérations logiques sur un grand nombre de qubits à la fois. Les autres plates-formes ont des connectivités plus faibles, entre 0.1% et 10% des qubits impliqués dans une interaction à chaque instant, ce qui signifie qu’elles sont plus lentes et moins efficaces pour réaliser des opérations logiques.